Rhyming proofs
poem with rhymes prompt example
TL;DR（中文）
- 这是一个 “proof + poetry” 的
creativity测试：要求每行押韵，同时表达 “infinitely many primes” 的证明思路。 - 适合用于：强格式约束下的生成（rhymes/metric/structure），以及把逻辑内容嵌入艺术表达。
- 风险是：rhymes 满足了但 proof 不严谨；建议要求显式包含关键论证步骤，并做
self-check。
Background
This prompt tests an LLM's natural language and creative capabilities by prompting it to write a proof of infinitude of primes in the form of a poem.
How to Apply（中文）
建议把约束拆开写清楚：
- Logic constraint：必须表达 Euclid-style 的核心构造与矛盾（英文术语保留）
- Form constraint：每行押韵；行数范围；是否要分 stanza
如果你更在意 proof 的正确性，可以要求输出末尾附一个 3-5 行的 “plain explanation”（仍然保持英文术语）。
How to Iterate（中文）
- 指定 rhyme scheme（例如 AABB 或 ABAB），减少模型随机性
- 指定行数（例如 8-12 lines），避免过长跑题
- 加
self-check：列出诗中对应 proof 的关键步骤分别出现在哪几行 - 让模型先输出 proof outline，再输出诗（two-pass）
Self-check rubric（中文）
- 是否满足 rhyme constraint（每行押韵）？
- proof 的关键步骤是否齐全且自洽？
- 是否出现数学事实错误或偷换概念？
- 输出是否可读，且约束不互相冲突？
Practice（中文）
练习：用同样的格式约束，改写另一个简单结论的证明（例如 “sum of two even numbers is even”），并让模型输出：
- poem
- 3 行 plain explanation
- 对应行号的 proof steps mapping
Prompt
Can you write a proof that there are infinitely many primes, with every line that rhymes?
Code / API
OpenAI (Python)
from openai import OpenAI
client = OpenAI()
response = client.chat.completions.create(
model="gpt-4",
messages=[
{
"role": "user",
"content": "Can you write a proof that there are infinitely many primes, with every line that rhymes?",
}
],
temperature=1,
max_tokens=256,
top_p=1,
frequency_penalty=0,
presence_penalty=0,
)
Fireworks (Python)
import fireworks.client
fireworks.client.api_key = "<FIREWORKS_API_KEY>"
completion = fireworks.client.ChatCompletion.create(
model="accounts/fireworks/models/mixtral-8x7b-instruct",
messages=[
{
"role": "user",
"content": "Can you write a proof that there are infinitely many primes, with every line that rhymes?",
}
],
stop=["<|im_start|>", "<|im_end|>", "<|endoftext|>"],
stream=True,
n=1,
top_p=1,
top_k=40,
presence_penalty=0,
frequency_penalty=0,
prompt_truncate_len=1024,
context_length_exceeded_behavior="truncate",
temperature=0.9,
max_tokens=4000,
)