Mathematics Prompts
mathematical understanding prompts（overview）
这一节整理用于测试/练习 LLM 数学能力的 prompts。目标不是“算得快”，而是可验证、可复用、可自检的数学解题流程。
什么是数学类 Prompt？
数学类 Prompt 指的是：以清晰约束 + 可验证步骤要求模型完成计算、推理或证明的提示方式。
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Math Prompt 流程 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 题目输入 → 分解步骤 → 计算/推理 → 结果校验 │
│ (题意/条件) (拆分变量) (逐步计算) (自检) │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
为什么数学类 Prompt 很重要？
| 应用场景 | 具体用途 | 业务价值 |
|---|---|---|
| 教育学习 | 解题讲解、作业辅导、思路拆解 | 提升理解效率 |
| 金融分析 | 利率/收益/成本计算 | 降低计算错误 |
| 工程估算 | 资源/容量/成本估算 | 提高决策准确性 |
| 产品数据 | A/B 测试、转化率推断 | 快速验证假设 |
| 科研辅助 | 推导、公式核对、变量验证 | 降低推理偏差 |
数学类任务的常见类型
| 类型 | 典型问题 | Prompt 重点 |
|---|---|---|
| 算术 | 基础加减乘除、比例 | 过程可见 |
| 代数 | 解方程、变量关系 | 变量定义 |
| 函数 | 复合函数、求值 | 分步代入 |
| 几何 | 面积/体积/角度 | 条件完整 |
| 概率统计 | 期望、概率 | 事件空间 |
| 证明/逻辑 | 反证/归纳 | 规则说明 |
核心 Prompt 结构
一个稳定的数学 Prompt 通常包含四块：
目标：要求解什么
条件：给定信息与限制
过程：必须分步、可校验
格式：最终答案单独输出
通用模板
你是一位严谨的数学助教，请按步骤解题。
题目：
{problem}
要求：
1) 先列出变量与已知条件
2) 分步推导/计算，每一步给出中间结果
3) 最终答案单独输出
4) 自检：把结果代入条件验证
输出格式：
- 已知/变量：
- 步骤：
- 最终答案：
- 自检：
Quick Start：基础算术
Prompt:
请计算并展示中间步骤。
题目：一件商品原价 $80，打 25% 折扣后是多少？
Output:
原价 80，折扣 25% = 0.25
折扣金额 = 80 × 0.25 = 20
折后价 = 80 - 20 = 60
最终答案：$60
示例 1：代数方程
场景：解一元一次方程
Prompt:
解方程并写出每一步：
2x + 5 = 17
Output:
2x + 5 = 17
2x = 17 - 5 = 12
x = 12 / 2 = 6
最终答案：x = 6
示例 2：应用题（工作效率）
场景：两人合作完成任务
Prompt:
A 单独完成任务需要 6 小时，B 单独完成需要 4 小时。两人一起完成需要多久？
要求：写出速率与计算过程。
Output:
A 速率：1/6 任务/小时
B 速率：1/4 任务/小时
合计速率：1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 任务/小时
时间 = 1 ÷ (5/12) = 12/5 小时 = 2.4 小时
最终答案：2.4 小时
示例 3：函数代入
场景：复合函数求值
Prompt:
已知 f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 3。
求 f(g(2))，要求分步代入。
Output:
先求 g(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1
再求 f(g(2)) = f(1) = 2 × 1 + 1 = 3
最终答案：3
示例 4：概率基础
场景：简单事件概率
Prompt:
一个袋子里有 3 个红球、2 个蓝球，随机抽取 1 个球，抽到红球的概率是多少？
要求：写出样本空间与计算过程。
Output:
总球数 = 3 + 2 = 5
红球数 = 3
概率 = 3 / 5
最终答案：3/5
进阶技巧
- 先复述题意：降低误读题目概率。
- 单位统一：时间/长度/货币先统一，再计算。
- 边界校验：用极端值快速判断合理性。
- 要求自检：代入或反向验证结果。
- 限制输出长度：避免发散推理。
常见问题与解决方案
| 问题 | 原因 | 解决方案 |
|---|---|---|
| 结果算错 | 心算跳步 | 强制分步 + 中间结果 |
| 题意误读 | 条件未明确 | 先复述题意 |
| 单位混乱 | 变量定义不清 | 先列变量 + 单位 |
| 输出太长 | 推理失控 | 限制步骤数 |
| 无法验证 | 缺少自检 | 加“代入验证”步骤 |
API 调用示例
Python (OpenAI)
from openai import OpenAI
client = OpenAI()
def solve_math(problem: str) -> str:
response = client.chat.completions.create(
model="gpt-4o",
messages=[
{
"role": "system",
"content": "你是严谨的数学助教，必须分步推导并给出最终答案。"
},
{
"role": "user",
"content": f"按步骤解题，并最后单独输出答案：\n{problem}"
}
],
temperature=0,
max_tokens=300
)
return response.choices[0].message.content.strip()
print(solve_math("2x + 5 = 17"))
Python (Claude)
import anthropic
client = anthropic.Anthropic()
def solve_math(problem: str) -> str:
message = client.messages.create(
model="claude-sonnet-4-20250514",
max_tokens=300,
messages=[
{
"role": "user",
"content": f"""你是数学助教。
要求：分步推导，中间结果清晰，最终答案单独输出。
题目：{problem}"""
}
]
)
return message.content[0].text.strip()
print(solve_math("袋子里有 3 红 2 蓝，抽红概率是多少？"))
动手练习
练习 1：比例与折扣
原价 120，先打 20% 折扣，再减 10 元，最终价格是多少？
要求：分步计算 + 最终答案。
练习 2：复合函数
f(x) = x + 4，g(x) = 3x - 2。
求 g(f(5))，要求分步代入。
练习 3：文字题改公式
一辆车以 60 km/h 行驶 2.5 小时，行驶了多少公里？
要求：先列公式，再代入计算。
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小结
- 数学类 Prompt 要强调分步推理 + 自检。
- 先列变量与条件，再开始计算。
- 输出格式固定，便于复用与批量测试。
- 低
temperature更有利于稳定结果。 - 通过样例 + 练习建立可复用模板库。